Facultad CIENCIAS NATURALES E INGENIERÍA
Departamento o Programa CIENCIAS BÁSICAS - BOGOTA

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura ÁLGEBRA LINEAL

Código 502107
Área MATEMÁTICAS Actividad Académica (T, TP, TLL, S) : TEÓRICO PRÁCTICA
No. de Créditos 4 IHS 6 IHP 96


Justificación
El álgebra Lineal, en particular proporciona técnicas y herramientas para realizar programas en donde aparecen variables de tipo arreglo para manejar cantidades relativamente grandes de datos (mediante el uso de matrices. En el caso de las ciencias de económico - administrativas además de establecer métodos para el manejo de la información en forma eficiente y óptima bajo estándares de calidad, aparecen problemas en la definición de pautas y toma de decisiones. Es en estas situaciones donde la programación lineal juega un papel primordial como una herramienta matemática para la modelación, solución y simulación de estos procesos que finalmente conllevan a la toma de una decisión o estrategia.El Algebra Lineal y la programación lineal son dos ramas de la matemática esenciales para la formación del estudiante de Ciencias empresariales e Ingenierías puesto que una gran variedad de problemas y aplicaciones pueden ser tratados con conocimientos de elementos como: matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y técnicas de programación lineal.
Objetivo general
Al finalizar el curso se espera que el estudiante esté en capacidad de identificar los aspectos y características relevantes de algunas aplicaciones de la Programación Lineal de forma que pueda implementar esta técnica cuantitativa para resolver situaciones problema.
Núcleos temáticos
1. MATRICES.1.1 Matriz: concepto, notación y tipos de matrices. 1.2 Operaciones con matrices y sus propiedades.1.3 Función Determinante.1.4 Matriz inversa: definición y propiedadesTiempo programado: 2 semanas.2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.2.1 Definición, notación, representación y solución de sistemas de ecuaciones lineales.2.2 Tipos de sistemas de ecuaciones lineales: homogéneos, no homogéneos, compatibles e incompatible.2.3 Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan.2.4 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y por la regla de Cramer.2.5 Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos.Tiempo programado: 2 semanas.3. VECTORES EN Rn.3.1. Vectores en R2 y R33.2. Vectores en Rn.3.3 Operaciones entre vectores suma, resta y producto por escalar.3.4. Producto punto, norma y proyecciones.3.5. Producto cruz.3.6. Rectas y planos en el espacioTiempo programado: 2 semanas.4. ESPACIOS VECTORIALES.4.1 Espacios y subespacios.4.2. Combinación lineal y espacio generado.4.3. Dependencia e independencia lineal.4.4. Bases y dimensión.4.5. Valores propios y vectores propios.4.6. Transformaciones lineales.Tiempo programado: 3 semanas.5. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL - FORMULACIÓN.5.1 Desarrollo histórico de la Investigación de operaciones y la programación lineal.5.2 Concepto de solución óptima.5.3 Definición de la programación lineal.5.4 Suposiciones y limitaciones del modelo de la programación lineal.5.5 Transformaciones del modelo general.5.6 Formato canónico y estándar.5.7 Conceptualización de modelación y formulación.5.8 Aplicaciones a situaciones reales de la programación lineal: financieras, de mercadeo, problemas de producción, del transporte, de asignación, de mezclas, de la dieta, etc.Tiempo programado: 3 semanas.6. MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.6.1 Método gráfico: Gráficas de desigualdades, región factible, maximización y minimización de la función objetivo.6.2 Clasificación de las soluciones de problemas de programación lineal: solución óptima, óptimas múltiples o alternativas, región factible no acotada, no factible, inexistente.6.3 Método simplex para problemas de maximización, minimización y restricciones mixtas.Tiempo programado: 2 semanas.7. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD.7.1 Conceptos básicos de sensibilidad.7.2 Intervalos de optimalidad para variables básicas y no básicas.7.3 Cambios en el lado derecho de una restricción: precio sombra, intervalo de factibilidad.7.4 Definición y teoremas de dualidad.7.5 Algoritmo de transformación .de un problema primal en dual y viceversa.7.6 Interpretación económica de las variables duales.Tiempo programado: 1 semana.8. PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN.8.1 Problema del transporte: Formulación y conceptos básicos. 8.2 Algoritmo de solución general.8.3 Algoritmo de solución para problemas de transporte.8.4 Problema de asignación: Formulación y conceptos básicos.8.5 Algoritmo de solución.Tiempo programado: 1 semana
Evaluación formativa (ver Modelo Pedagógico)
La evaluación formativa es un proceso que permite reflexionar, de forma permanente, en el trabajo que realizan tanto estudiantes como profesores, con el fin de reorientar el proceso de enseñanza aprendizaje, por medio de la retroalimentación que ella brinda. La evaluación se hace recogiendo información a través de diferentes instrumentos. Las evaluaciones escritas, como los parciales y quices, que permiten confrontar a los alumnos con lo aprendido, de modo que puedan analizar y resolver problemas en contextos similares o que lo apliquen en situaciones nuevas para que él mismo determine el grado de alcance de los objetivos propuestos en las asignaturas y elabore su propio esquema de trabajo.Las actividades en clase, individuales o en grupo, permiten la socialización, discusión y argumentación entre pares y con el profesor, con el fin de analizar diferentes alternativas que contribuyan a acercarse a la solución.La lectura e interpretación de textos pedagógicos elaborados por profesores del Departamento, así como de libros técnicos, que se realiza de manera individual, en grupo, presencial o no presencial, en voz alta o mentalmente, permite escalar en el desarrollo de la comprensión lectora.La inclusión de textos, ejercicios y problemas en inglés favorece al afianzamiento de esta lengua en nuestros estudiantes.En las asignaturas de matemáticas de los primeros semestres se realiza un seguimiento y acompañamiento más cercano, que gradualmente se va distanciando con el fin de que el estudiante fortalezca la autonomía en su proceso.
Bibliografía básica (libros, artículos, lecturas recomendadas). Usar normas APA.
1. Williams Gareth, Álgebra lineal con aplicaciones. Editorial McGraw-Hill, México 2002.2. Kolman B. (2006). Álgebra lineal con aplicaciones. 8ª. Edición Editorial Pearson, México.3. Nakos George y Joyner David. (1999)Álgebra lineal con aplicaciones. Internacional Thomson Editores. México.4. Winston Wayne L. Investigación de operaciones con algoritmos. Grupo Editorial Ibero América.5. Hillier Frederick S. y Lieberman Gerald J. (2004) Investigación de operaciones. Editorial McGraw-Hill, México6.Taha. (1997) Investigación de operaciones, una introducción. 6ª edición. Prentice Hall.

Periodo 2012-3