Facultad CIENCIAS NATURALES E INGENIERÍA
Departamento o Programa CIENCIAS BÁSICAS - BOGOTA

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura CÁLCULO INTEGRAL

Código 502117
Área MATEMÁTICAS Actividad Académica (T, TP, TLL, S) : TEÓRICO PRÁCTICA
No. de Créditos 3 IHS 4 IHP 64


Justificación
Con el estudio de las integrales, eje fundamental del Cálculo Integral, se modela matemáticamente el área bajo la curva, problemas relacionados con volumen, longitud de curvas; el cálculo de momentos y centros de masa en Física; la determinación del superávit del consumidor en Economía; la modelación del flujo sanguíneo o del gasto cardíaco en biología; el cálculo de probabilidades o de momentos de funciones de distribución continua en Estadística. Se han incluido aspectos relacionados con las Sucesiones y las Series, en vista de que esta herramienta permite representar funciones en series de potencias o aproximarlas mediante polinomios.
Objetivo general
Con el estudio del cálculo integral se espera que el alumno:¿ reconozca en él una herramienta valiosa para la construcción de modelos matemáticos y la utilice para resolver problemas propios de su disciplina.¿ Justifique resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición. ¿ Utilice las antiderivadas, integrales indefinidas y definidas en la solución de problemas de la física, la estadística, la economía y la biología asociados con el problema de área.
Núcleos temáticos
1. SUCESIONES Y SERIES1.1. Sucesiones1.2. Series, serie geométrica, serie telescópica y p-serie.1.3. Criterios de convergencia.1.4. Series alternantes y convergencia absoluta. 1.5. Polinomios de Taylor y aproximación. 1.6. Series de Potencias.1.7. Series de Taylor y de Maclaurin. 2. INTEGRALES.2.1 Antiderivadas.2.2 Sumas de Riemann.2.3 Integral definida.2.4 Teorema Fundamental del Cálculo.2.5 Integral Indefinida.3. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN.3.1 Regla de sustitución.3.2 Integración por partes.3.3 Sustitución trigonométrica.3.4 Integración de funciones racionales por fracciones parciales.3.5 Integración numérica.3.6. Integrales impropias.4. APLICACIONES DE LA INTEGRAL.4.1. Áreas entre curvas.4.2. Volúmenes.4.3. Longitud de arco.4.4. Trabajo.4.5. Momento y centros de masa.4.6. Superávit del consumidor y del productor.4.7. Flujo sanguíneo y gasto cardíaco.4.8. Probabilidad.
Evaluación formativa (ver Modelo Pedagógico)
La evaluación formativa es un proceso que permite reflexionar, de forma permanente, en el trabajo que realizan tanto estudiantes como profesores, con el fin de reorientar el proceso de enseñanza aprendizaje, por medio de la retroalimentación que ella brinda. La evaluación se hace recogiendo información a través de diferentes instrumentos. Las evaluaciones escritas, como los parciales y quices, que permiten confrontar a los alumnos con lo aprendido, de modo que puedan analizar y resolver problemas en contextos similares o que lo apliquen en situaciones nuevas para que él mismo determine el grado de alcance de los objetivos propuestos en las asignaturas y elabore su propio esquema de trabajo.Las actividades en clase, individuales o en grupo, permiten la socialización, discusión y argumentación entre pares y con el profesor, con el fin de analizar diferentes alternativas que contribuyan a acercarse a la solución.La lectura e interpretación de textos pedagógicos elaborados por profesores del Departamento, así como de libros técnicos, que se realiza de manera individual, en grupo, presencial o no presencial, en voz alta o mentalmente, permite escalar en el desarrollo de la comprensión lectora.La inclusión de textos, ejercicios y problemas en inglés favorece al afianzamiento de esta lengua en nuestros estudiantes.En las asignaturas de matemáticas de los primeros semestres se realiza un seguimiento y acompañamiento más cercano, que gradualmente se va distanciando con el fin de que el estudiante fortalezca la autonomía en su proceso.
Bibliografía básica (libros, artículos, lecturas recomendadas). Usar normas APA.
- Stewart James. (2008). Cálculo de una Variable. Trascendentes tempranas. Sexta edición. Cengage Learning. México.- Larson R., Hostetler R. y Edwards B. (2006) Cálculo I. Octava edición, Editorial McGraw- Hill. México.

Periodo 2012-3